인던턴스와 리액턴스의 관계

인던턴스는 코일이나 인덕터가 가지는 성질로서, 전류의 변화에 저항하는 정도를 나타냅니다. 인던턴스의 단위는 헨리(H)이고, 기호로는 L을 사용합니다. 리액턴스는 교류 회로에서 주파수에 따라 전류를 방해하는 성분을 말합니다. 리액턴스의 단위는 옴(Ω)이고, 기호로는 X를 사용합니다.

인던턴스와 리액턴스는 다음과 같은 관계식으로 연결됩니다.

X = 2πfL

여기서 X는 리액턴스, f는 주파수, L은 인던턴스입니다. 이 식에서 알 수 있듯이, 인던턴스가 크거나 주파수가 높으면 리액턴스도 커집니다. 즉, 코일이나 인덕터에 걸리는 전압은 전류보다 90도 앞섭니다. 이러한 현상을 유도라고 하며, 유도된 전압은 자기장의 변화에 의해 발생합니다.

커패시터의 경우에도 비슷한 개념으로 용량성 리액턴스라고 부르며 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

X = 1 / (2πfC)

여기서 C는 커패시터의 용량입니다. 이 식에서 알 수 있듯이, 용량이 작거나 주파수가 높으면 리액턴스도 커집니다. 즉, 커패시터에 걸리는 전압은 전류보다 90도 늦습니다. 이러한 현상을 축전이라고 하며, 축전된 전하량은 전기장의 변화에 의해 발생합니다.

인던턴스와 용량성 리액턴스를 합쳐서 합성 리액턴스라고 하며 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

X = X L - X C

여기서 X L 은 유도성 리액턴스, X C 는 용량성 리액턴스입니다.

리액트너와 저항을 합쳐서 임피던트라고 하며 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

Z = √(R² + X²)

여기서 Z는 임피던트 R은 저항입니다.

임피던트와 위상차를 복소수로 나타내면 다음과 같습니다.

Z = R + jX

θ = tan⁻¹(X/R)

여기서 j는 허수 단위 θ 는 위상차입니다.

인던턴스와 리액턴스의 관계에 대해 더 알아보겠습니다.

인던턴스와 리액턴스는 교류 회로에서 중요한 역할을 합니다. 인던턴스와 리액턴스가 있는 회로에서는 전압과 전류가 동일한 위상을 가지지 않고 차이를 보입니다 . 이를 위상차라고 하며, 위상차의 크기는 인던턴스와 리액턴스의 비율에 따라 달라집니다 . 위상차가 0도인 경우에는 순수 저항 회로이며, 전압과 전류가 동시에 최대값과 최소값을 가집니다 . 위상차가 90도인 경우에는 순수 유도 회로나 순수 용량 회로이며, 전압과 전류가 서로 반대로 최대값과 최소값을 가집니다 . 위상차가 0도보다 크고 90도보다 작은 경우에는 유도성 성분이 용량성 성분보다 큰 복합 회로이며, 전압이 전류보다 앞서는 현상을 보입니다 . 위상차가 0도보다 작고 -90도보다 큰 경우에는 용량성 성분이 유도성 성분보다 큰 복합 회로이며, 전압이 전류보다 늦게 오는 현상을 보입니다 .

위상차의 영향으로 교류 회로에서는 실제 소비되는 에너지와 공급되는 에너지가 다릅니다 . 실제 소비되는 에너지를 유효전력이라고 하며, 저항 부하에서만 발생합니다 . 공급되는 에너지를 피상전력이라고 하며, 저항 부하뿐만 아니라 유도 부하나 용량 부하에서도 발생합니다 . 피상전력 중에서 유효전력으로 사용되지 않고 임시적으로 저장되었다가 다시 공급원으로 되돌아오는 에너지를 무효전력이라고 하며, 유도 부하나 용량 부하에서만 발생합니다 . 이러한 에너지들은 다음과 같은 관계식으로 연결됩니다.

P = VIcosθ

Q = VIsinθ

S = VI

여기서 P는 유효전력 Q 는 무효전력 S 는 피상전력 V 는 효과전압 I 는 효과전류 θ 는 위상차입니다 . 이 식들은 삼각형의 코사인 법칙과 비슷한 형태를 가집니다. 삼각형의 한 변을 피상전력 S 로 하고 그 변에 대한 각을 위상차 θ 로 하면 나머지 두 변은 각각 유효전력 P 와 무효전력 Q 가 됩니다 . 이 삼각형을 파워 삼각형(power triangle)이라고 합니다.

파워 삼각형을 통해 교류 회로의 효율을 나타낼 수 있습니다. 효율은 유효전력과 피상전력의 비율로 정의됩니다.

η = P / S = cosθ

여기서 η 는 효율입니다. 이 식에서 알 수 있듯이, 위상차가 0도에 가까울수록 효율은 1에 가까워지고, 위상차가 90도에 가까울수록 효율은 0에 가까워집니다. 즉, 저항 부하가 많은 회로일수록 효율이 높고, 유도 부하나 용량 부하가 많은 회로일수록 효율이 낮습니다.

효율을 높이기 위해서는 무효전력을 줄여야 합니다. 무효전력은 유도 부하와 용량 부하에서 발생하는데, 이들의 리액턴스는 서로 반대 방향으로 작용합니다. 따라서 유도 부하와 용량 부하를 적절히 조합하여 합성 리액턴스를 줄이면 무효전력을 감소시킬 수 있습니다. 이러한 방법을 역률 개선(power factor correction)이라고 합니다.

역률 개선을 위해 사용되는 장치 중 하나가 커패시터 뱅크(capacitor bank)입니다 . 커패시터 뱅크는 여러 개의 커패시터를 병렬로 연결하여 만든 것으로서, 전력계통에 병렬로 연결하여 사용됩니다. 커패시터 뱅크는 전력계통의 용량성 리액턴스를 증가시켜 유도성 리액턴스와 상쇄시키는 역할을 합니다. 이렇게 하면 전력계통의 합성 리액턴스와 무효전력이 감소하고 역률과 유효전력이 증가합니다.

이렇게 인던턴스와 리액턴스의 관계에 대해서 알아보았습니다. 감사합니다.